10 клас

Тема уроку: Ірраціональні рівняння

Мета: сформувати в учнів уявлення про ірраціональні рівняння; формувати вміння розв’язувати ірраціональні рівняння основним методом (піднесення до відповідного степеня); розвивати увагу, кмітливість, інтерес до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку.

І. Організаційна частина.

1) завдання на увагу (розвиток зорової пам'яті):

 

Вчитель декілька секунд показує картку із завданням   класу, а потім прибирає її і ставить питання:

1.     Перерахуєте всі числа, які ви бачили.

2.     У якій геометричній фігурі знаходиться   |схильний|  ?

3.     Якого кольору  |цвіту| це коло?

4.     Квадратний корінь з  |із| якого числа знаходиться   |перебуває| в квадраті?

5.     Яким кольором   |цвітом| записаний  ?

6.     У якій геометричній фігурі він розташований   |схильний|?

7.     Як називаються  розглянуті числа? (У підручнику ірраціональні числа вивчаються після ірраціональних рівнянь, але  я даю поняття ірраціонального числа раніше, ніж рекомендується).

ІІ. Актуалізація опорних знань

 Знайдіть значення виразів:  

 Розв’язати рівняння  5х = 1; 0х=0; 3х=0, x² =4;  x² + 2 =

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

З  |із| якими видами рівнянь ви знайомі?  По відповідях учнів і за допомогою учнів малюється схема (родовід поняття):

 

             5х = 1             x2+10 х+21=0        x² + 2 =       ?

|вигадувати|       Придумати свої приклади |зразки|, дати визначення.  |потім| Після класифікації рівнянь, провести узагальнення.

          Проблема: чи існують рівняння інших видів? Запропонувати учням скласти рівняння іншого вигляду.

Запишіть тему уроку: «Ірраціональні рівняння»

Означення. Рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна, називають ірраціональними.

        Із запропонованих рівнянь назвіть номери тих, які є ірраціональними:

1) =10;    2) ;    3);         4);

 5) ;  6) .

         Визначення поняття  ірраціонального рівняння дане, можна приступати до  отримання алгоритму розв’язання ірраціональних рівнянь методом піднесення обох частин рівняння до одного степеня.

При цьому треба пам’ятати, що при піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з’явитися сторонні корені, які відсіюються перевіркою. У деяких випадках доцільніше знаходити ОДЗ змінної.

 IV. Сприйняття і осмислення нового матеріалу.

Робота з підручником.

Розглянемо приклад 1-3.

V. Первинне закріплення нового матеріалу.

Розв’язування вправ з підручника

VІ. Підсумок уроку.

Історична довідка

Поняття ірраціональності асоціюється завжди із зображенням кореня. Знак кореня з’явився у 1525 році. До нашого часу його зображення змінювалось. Хто ж вперше ввів це зображення? Про це ви дізнаєтесь, розгадавши кросворд.

Запитання:

1.     Скільки розв’язків має рівняння ? (один)

2.     Корінь якого степеня існує із будь-якого числа? (непарного)

3.     Як називають корінь третього степеня? (кубічний)

4.     Скільки розв’язків має рівняння , якщо a >0? (два)

5.     Як називається рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня? (ірраціональне)

6.     Як називається корінь рівняння, який одержується в результаті нерівносильних перетворень? (сторонній).

VІІ. Домашня робота