Позакласна робота

«Калейдоскоп задач, чисел і логіки» Математичний вечір

Мета. Розвивати інтерес учнів до математики, показати практичні значення математичних знань, зв'язок математики з іншими сферами життя; розвивати логічне мислення, активність, уміння застосовувати знання у нестандартних та змінених ситуаціях; поглиблювати знання з математики; виховувати пізнавальний інтерес до предмету.

Оформлення зали. Вислови відомих людей про математику:

«Як і всі науки, математика виникла з практичних потреб людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з обчислення часу та з механіки»

(Ф.Енгельс)

«Якщо ви хочете взяти участь у великому житті, то наповнюйте свою голову математикою, поки є для цього можливість. Вона дуже допоможе вам у всій вашій роботі»

(М.І.Калінін)

«У математиці є своя краса, як і в живопису та поезії»

(М.Є.Жуковський)

«Натхнення потрібне в геометрії не менше, ніж у поезії»

(О.С.Пушкін)

«Велика книга природи написана математичними символами»

(Г.Галілей)

1-й ведучий. Добрий вечір всім присутнім у цьому залі! Ми раді вітати вас у чарівному світі математики, світі точності і довершеності, світі логічності і гармонії.

1-й учень.

Математика, друзі, предмет непростий,

Дехто скаже, навіть дуже складний,
Але тому, хто вміє з нею дружить

Набагато легше в світі жить.

2-й ведучий. Слово «математика» виникло в Стародавній Греції приблизно у V ст. до н.е. Походило воно від слова «матема», що означало «знання, одержані через роздуми». Стародавні греки знали чотири «матема»: вчення про числа – арифметика, теорія музики – гармонія, вчення про фігури і вимірювання – геометрія і, на кінець, астрономія та астрологія.

1-й ведучий. Сьогодні ми хочемо відкрити перед вами не тільки чотири сторони математики, але й показати усю її багатогранність і красу.

2-й ведучий. Наш вечір недаремно називається «Математичний калейдоскоп» - програма передбачається пізнавальна, повчальна і насичена.

1-й ведучий. Дві команди учнів, які знають і люблять математику, сьогодні продемонструють свої знання та поборються за титул «Знавців математики». Це команди «Ерудити» та «Розумники».

2-й ведучий. У перервах між турами, коли команди відпочиватимуть, або у той час, коли вони розв’язуватимуть завдання, ми запропонуємо вашій увазі жартівливі сценки, подивимося презентацію «Гранітна опора наук», покажемо математичні фокуси, навчимо правил швидкої лічби та розглянемо, які задачі розв’язували у давнину.

1-й ведучий. Також увесь час працюватиме «Математичний кіоск», у якому болільники можуть взяти завдання, розв’язати його і віддати зароблений бал улюбленій команді.

2-й ведучий. Давайте згадаємо свої уроки математики. Як часто, мудруючи над задачею, ми кажемо собі: «Та навіщо мені ця математика! Обійдуся якось без неї».

1-й ведучий. У тому то й справа, що якось! Сьогодні тільки наївна або мало освічена людина вважає, що вона використовує математику тільки тоді, коли підраховує здачу в магазині.

2-й ведучий. Нині математика проникла в усі області нашого життя. Вона допомагає людині в усіх її справах. Математика потрібна не лише інженерам, конструкторам, бухгалтерам, а й робітникам. Без вимірювань і обчислень не можна зробити й стільця. А конструювання літаків, кораблів, виготовлення і запуск космічних ракет, супутників тощо потребують застосування складного математичного апарата, виконання величезної кількості різноманітних розрахунків («Політ — це математика», — казав В. П. Чкалов).

1-й ведучий. Справді, неможливо уявити собі розвиток будь-якої науки без використання математики. Але є такий вислів: «Краще один раз побачити, ніж сто разів почути», тому ми хочемо запропонувати вашій увазі презентацію «Гранітна опора наук».

Презентація «Гранітна опора наук»

Математика і астрономія

Математика і медицина

Математика і музика

Математика і військова справа

Видатний російський математик Олексій Миколайович Крилов розробив теорію непотоплюваності кораблів. А великий майстер фехтування іспанець Луї Бачено де Нарвес розвинув теорію фехтування, засновану на математичних розрахунках.

  Математика і поезія

  1-й ведучий. Говорять, що є три види старіння: пікетуючи – від віку, стрибкоподібне – від стресів, м’яке – від бездіяльності розуму. Щоб у нас не було м’якого старіння, ми розпочинаємо змагання між командами.

2-й ведучий. Запрошуємо на сцену команди «Ерудити» і «Розумники». Підтримаємо команди оплесками! Оголошується перший тур - «Жартівливі задачі». Командам дається на обговорення кожного завдання 0,5 хвилини, після чого вони повинні оголосити свою відповідь. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал.

І тур. «Жартівливі задачі»

1.  Один джентльмен купив автомобіль. Але через кілька днів повернувся в магазин з претензією. «Я їду на роботу зі швидкістю 55 миль на годину й добираюся до контори за 80 хвилин. А на зворотний шлях при тій самій швидкості у мене йде аж година двадцять хвилин. Автівка явно барахлить. Так що будьте люб’язні, поверніть мені гроші». Щоб ви сказали джентльмену на місці хазяїна магазину?

(80 хвилин і година двадцять – одне й те саме)

2.   У кімнаті було 12 курчат, 3 кролики, 5 щенят, 2 кішки, 1 півень і 2 качки. Сюди зайшов хазяїн з собакою. Скільки стало ніг?

(дві – ноги хазяїна, в інших - лапи)

3.  Два півні можуть своїм співом розбудити одну людину; скільки півнів треба, щоб розбудити 6 людей?

   (2)

4.  Летіли дві галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було палок і скільки летіло галок?

(3 палки і 4 галки)

5.  Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три вряд. Скільки летіло качок?

(летіли одна за одною три качки)

6.  Скільки кінців у чотирьох з половиною палиць?

(10)

7.  На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох з них. Скільки горобців залишилося на дереві?

(жодного, - всі інші полетіли)

8.  У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося у кошику?

(можна, одному товаришеві дають яблуко з кошиком)

9.  Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитися?

(було три особи: батько, син і внук)

10.                Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?

(кому)

11.                Селянин ішов до залізничної станції  і зустрів 2 бабусі, кожна з яких несла по 2 кошики, а в кожному кошику було по 2 кролі. Скільки істот ішло до станції?

(один селянин)

12.                 У Насті було 4 яблука, половину вона віддала подрузі. Скільки яблук залишилося у Насті?

(три з половиною)

1-й ведучий. Сьогодні ми хочемо повести мову про красу і поетичність математики. І це не випадково.

2-й ведучий. Запитайте у ваших друзів та знайомих, який

предмет їм подобається найбільше і ви не завжди почуєте відповідь: «Математика», тому що багато хто вважає математику сухою і нецікавою наукою.

  1-й ведучий. Інколи, навіть, кажуть, що математика – це сукупність голих цифр, ледве прикритих буквами і формулами.

2-й ведучий.

А мені математик – мука,

В ній немає живої краси,

Це важка, нецікава наука –

В ній лиш символи й формул ліси.

1-й ведучий. Звісно, якщо вивчати математику так, як вивчав її Митрофанушка з твору Фонвізіна «Недоросток», то нічого хорошого з цього не вийде.

2-й ведучий. Пропонуємо вашій увазі ремікс на уривок з цього твору.

Сценка

Мати. Іди, Митрофанчику, іди, пора й потрудитися сьогодні.

Митрофан. Ну, мамо, а як же?..

Мати. А там і женишся.

Митрофан. Ну добре, матінко, послухаю тебе. Повчуся, тільки, щоб це було останній раз і завтра сватання.

Мати. Прийде година волі божої.

Митрофан. Година моєї волі прийшла. Не хочу учитися, а хочу женитися. Ось я і сів. (сідає за парту)

Цифіркін підстругує олівець.

Мати. І я тут присяду, носочок пов’яжу для тебе, синочку, полюбуюся на тебе.

Митрофан. Ну! Давай зошит, гарнізонна ти криса. Кажи, що писати.

Цифіркін. Ваша милість завжди без толку лаятися бажає.

Мати. Ах, Господи Боже мій! Уже дитина не сміє й висварити вчителя, уже й розсердився.

Цифіркін. За що ж сердитися, ваша милість? У нас прислів’я є: «Собака гавка – вітер носить».

Митрофан. Давай же задачі, Цифіркін, повертайся!

Цифіркін. Так ви ж ще за минулий урок 2 + 3 не вирахували.

Мати. Не твоє діло, Цифіркін. Мені дуже любо, коли Митрофанчик задачі розв’язує. З його розумом високо літати можна.

Цифіркін. Задача. Побажали ви, наприклад, іти по дорозі зі мною, візьмемо ще й матінку вашу. Знайшли ми втрьох …

Митрофан. (пише) Втрьох…

Цифіркін. На дорозі, наприклад, 300 рублів.

Митрофан. (пише) 300.

Цифіркін. Дійшло діло до поділу. Розсуди по скільки на брата буде?

Митрофан. (рахуючи, шепче). Один на три – три, один на нуль – нуль.

Мати. Що, що? Ділите?

Митрофан. Та бач, 300 рублів, що знайшли, трьом розділити треба.

Мати. Бреше він, синочку, мій любий. Найшов гроші – ні з ким не ділися. Все собі візьми, Митрофанчику, не вчися цій дурній науці.

Митрофан. Чуєш, Цифіркін, давай іншу задачу.

Цифіркін. Пишіть, ваша милість. За навчання платите мені 10 рублів у рік.

Митрофан. (пише) 10.

Цифіркін. Зараз, правда, не має за що, а якби ти, паничу, чогось у мене навчився, не гріх було б додати ще 10.

Митрофан. (пише). Ну, ну. 10.

Цифіркін. Скільки було б на рік?

Митрофан. (шепче) Нуль і нуль – нуль. Один і один. (задумався)

Мати. Не трудись даремно, дитино. Копієчки не додам - обійдеться! Наука не така, тільки тобі й мука, а все, бачу, порожньо. Грошей нема – нема що рахувати. Гроші є – порахуємо і без Цифіркіна.

Цифіркін. Ну то урок закінчено. (йде)

Митрофан. (потягається) Ох і втомився ж я! Охо-хо. (позіхає)

Мати гладить його по голові.

Митрофан. Матінко, а знаєш, що мені наснилося? Наче ти батечка так била, бак била, що мені аж жаль дивитися було.

Мати. Кого тобі жаль було!?

Митрофан. Тебе, матінко, ти ж так втомилася, б’ючи батечка.

Мати. Синочку мій. (цілує його в лоба. Йдуть)

  1-й ведучий. На щастя, наші учасники не беруть приклад у навчанні з Митрофанушки.

2-й ведучий. І зараз ми розпочинаємо другий тур – «Чудеса з числами». Шановні глядачі, ви також можете взяти участь у цьому турі. Якщо хтось з вас, окремо від команд-учасників, розв’яже запропоновані завдання і покаже його журі, то він отримає зірку. В кінці вечора глядач, який набере найбільшу кількість зірок, буде неодмінно нагороджений.

Тур 2. «Чудеса з числами»

1 завдання. Записати чотирма трійками за допомогою знаків арифметичних дій кожне з чисел від 1 до 10.

(Наприклад, 1 = 33 : 33,  2 = 3 : 3 + 3 : 3,  3 = (3 + 3 + 3): 3,

                     4 = (3 × 3 + 3): 3,  5 = (3 + 3): 3 + 3,  6 = 3 + 3 × 3 : 3,

                 7 = 3 + 3 + 3 : 3,  8 = 3 × 3 – 3 : 3,  9 = 3 × 3 × 3 : 3,

                 10 = 3 × 2 + 3 × 3)

2 завдання. Написати п’ятьма двійками число 10 якнайбільшим числом способів.

(Наприклад, 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2, 10 = (22 + 2): 2 – 2,

                     10 = 2 × 2 + 2 × 2 + 2, і т.д.)

3 завдання. Записати п’ятьма трійками число 31 якнайбільшим числом способів.

(Наприклад, 31 = 3³ + 3 + 3 : 3,  31 = 33 – 3 + 3 : 3, 

                     31 = 33 – (3 + 3) : 3,  31 = 33 – 3 + log₃3,

                     31 = 33 – log₃(3 × 3) )

2-й ведучий. Які ви молодці! Як ви дружно рахували! А у нас є виступаючий, який може усно підраховувати багатоцифрові числа. Спочатку він хоче здивувати вас своїм умінням, а потім пообіцяв розкрити секрет такої швидкої лічби.

Швидка лічба

Швидке множення на 12 345 679.

  Виступаючий пропонує кому-небудь з присутніх назвати двоцифрове число, кратне 9. після цього він негайно записує результат множення названого числа на 12 345 679. Нехай, припустимо, хтось назвав число 54. Тоді 54 ×  12 345 679 = 666 666 666.

  Пояснення. Число а можна подати як 9в, де в – одне з чисел від 1 до 9. Отже, 12 345 679 × а = 12 345 679 × 9в = 12 345 679(10 – 1)в  = 111 111 111в. Таким чином, загадане число ділимо на 9 і результат виписуємо підряд 9 раз.

Швидке множення на 99 999.

  Один з присутніх називає яке-небудь п’ятицифрове число. Виступаючий зразу записує результат множення його на 99 999. Нехай, наприклад, було назване число 64 728. Виступаючий спочатку від названого числа віднімає 1 і записує 64 727. Потім до нього справа дописує певне число; кожна з цифр цього числа є таким числом, що доповнює до 9 кожну цифру щойно записаного числа, тобто 35 272. Результат множення 6472735272.

  Пояснення. Такий спосіб легко пояснити, якщо врахувати рівність 99 999 = 100 000 – 1. Тоді добуток 99 999 × 64 728 подається різницею:

                              6 472 800 000

-                                                                      64 728

  6 472 735 272.

  1-й ведучий. Отак, поступово, від одних підрахунків до других, ми підготувалися до наступного туру, у якому треба не тільки рахувати, а й добре міркувати.

  2-й ведучий. На розв’язання кожного завдання командам відводиться 3 хвилини і воно оцінюється максимально 3 балами. Якщо команда не встигає дорозв’язувати завдання, але натрапила на правильний шлях розв’язку, то вона може отримати меншу кількість  балів.

Тур 3. «Логіка + розрахунок»

1.                     Фрекен Бок з’їдає торт за півгодини, Малюк – за годину, а Карлсон – за 5 хвилин. За який час вони з’їдять торт разом?

(звідки х = 4 хвилини)

2.                     Три курки за три дні знесли три яйця. Скільки яєць знесуть дев’ять курок за дев’ять днів?

(Курка несе одне яйце за три дні, отже, за 9 днів вона знесе 3 яйця, а 9 курок за 9 днів – 27 яєць)

3.                     Як за допомогою чашкових терезів без гир розділити 24 кг цвяхів на дві частини – 9 і 15 кг?

(Розкладемо усі цвяхи на чаші так, щоб терези урівноважилися, - отримаємо по 12 кг цвяхів. Одну з частин вагою 12 кг відкладаємо убік. Другу частину розважуємо по 6 кг і відкладаємо їх ще в одну купку. Від тих 6 кг, що залишилися, відважуємо 3 кг і з’єднуємо їх з відкладеними 6 кг. Одержуємо 9 кг цвяхів. З’єднуємо разом усі інші цвяхи – одержуємо 15 кг)

4.                     Покупець купив у магазині пакет молока вартістю 3,45 грн., пакет сиру вартістю 3,6 грн., 6 тістечок і 3 кг цукру. Коли продавець назвав йому загальну суму покупки 29,6 грн., покупець заявив, що ця сума помилкова. Як покупець міг без підрахунку визначити, що продавець помилився?

(Вартість куплених товарів кожного виду виражається числом, кратним 3, тому і сума повинна ділитися на 3. Число 29,6 на 3 не ділиться, тому рахунок не вірний)

5.                     Продовжити послідовність 77, 49, 36, 18, …

(Кожне наступне число – добуток двох цифр попереднього. Тобто наступне число – 8)

6.                     Равлик повзе по стовпчику, почавши шлях від його основи. Щодня він підіймається нагору на 5 см, а за кожну ніч сповзає вниз на 4 см. Коли він дістанеться верхівки стовпчика, якщо його висота дорівнює 75 см?

(Равлик дістанеться верхівки стовпа до вечора 71 дня)

7.                     Бурундук біжить від дупла до ліщини без горіха зі швидкістю 4 м/с,  а від ліщини до дупла з горіхом – зі швидкістю 2 м/с. На шлях від дупла до ліщини й назад бурундук витрачає 57 секунд. Яка відстань від дупла до ліщини?

(Швидкість вперед у двічі більша, ніж назад, тому час, витрачений на всю дорогу дорівнює 57:3=19 секунд. Отже, відстань від дупла до ліщини 19 × 4 = 76 метрів)

8.                     Скількома способами герої байки Івана Крилова «Квартет» Мавпа, Осел, Козел і Ведмідь можуть пересаджуватися?

(4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 способами)

9.                     У Наталчиному комоді лежить шість пар жовтих і шість пар рожевих рукавичок. Оскільки Наталка не дуже любить порядок, то всі рукавички перемішалися. Скільки рукавичок повинна взяти Наталка, щоб серед них напевно виявилася пара однокольорових рукавичок (неважливо якого кольору)?

(13)

І-й ведучий. Браво! Наші команди показали, як уміло вони

справляються з розв’язуванням задач.

ІІ-й ведучий. Цікаво, а як розв’язували задачі наші прапрадідусі та прапрабабусі? Вони міркували так, як ми? Чи, можливо, тоді були інші методи розв’язання?

І-й ведучий. А зараз про це нам розповість наступний учасник вечора.

Екскурс в історію

  Ось цікава задача з російського рукопису ХVІІ ст.: «Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пес – овцу съели вместе вдруг, и сколько бы они скоро ту овцу съели, - сочти ми?»

  Автор рукопису пропонує такий спосіб розв’язування: за 12 год лев з’їдає 12 овець, вовк – 6, а собака – 4. Усього вони з’їдять за 12 год 22 вівці, отже, за годину вони з’їдять  вівці, а одну вівцю разом – за  год.

І-й ведучий. Усі винахідники завжди дружили з математикою. Адже математика, як ніяка інша наука, розвиває логічне мислення, уміння знаходити відповіді у найзаплутаніших та незвичайних ситуаціях.

ІІ-й ведучий. Наступний тур називається «Винахідницькі задачі». Команди продемонструють, як вони вміють нестандартно міркувати, розв’язуючи головоломки.

Тур 4. «Винахідницькі задачі»

1.                     Дмитрик і Наталка грали на брудному і темному горищі будинку. Погравши до обіду, вони спустилися вниз. У Дмитрика все обличчя було брудним, а Наталчине обличчя дивним чином виявилося чистим. Незважаючи не це, тільки Наталка відправилася вмиватися. Чому?

(Наталка побачила, що у Дмитрика обличчя брудне, й подумала, що в неї таке саме, а Дмитрик, побачивши чисте Наталчине обличчя, подумав, що з його обличчям також усе в порядку)

2.                     Один громадянин писав про себе: «Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять». Чому він такий потворний?

(Громадянин після слова «двадцять» не поставив дві крапки)

3.                     На одній ділянці двоколійна залізниця змінюється одноколійною і заходить в тунель. Одного разу в тунель із однієї сторони на повній швидкості влетів поїзд. Інший поїзд влетів на повній швидкості з іншого боку. Але ніякого зіткнення не відбулося. Як удалося поїздам уникнути зіткнення?

(Поїзди в’їхали в тунель у різний час)

4.                     Семен провів три дні у лікарні. Він не був хворий і не одержав травму, його самопочуття під час виписки було зовсім нормальним, але його довелося нести. Чому?

(Семен щойно народився у цій лікарні)

5.                     Олівець поклали на підлогу й попросили кількох людей перестрибнути його. Але ніхто не зміг цього зробити. Чому?

(Олівець приклали впритул до стіни)

6.                     Уявіть собі, що ви - хазяїн фабрики, що виробляє рукавички. У вашому розпорядженні – дві фабрики, що виробляють одну й ту саму модель. Проблема полягає в тому, що робітники обох фабрик крадуть рукавички. Запропонуйте рішення цієї проблеми без масових  звільнень робітників фабрики.

(Випускайте на одній фабриці ліві рукавички, а на другій – праві)

І-й ведучий. От і закінчився останній тур конкурсу. Наші учасники показали, як добре вони знають математику і уміють використовувати її.

ІІ-й ведучий. А той, хто добре розуміє математику, може творити справжні дива, так як наш фокусник-математик.

Математичні фокуси

Де олівець?

Фокусник (для кращого ефекту – із зав’язаними очима) відгадує, у кого з викликаних на сцену дев’яти осіб і в якій кишені лежить олівець.

Для цього присутнім пропонують, поки фокусник вийшов, виконати ряд обчислень:

1)          помножити на 2 порядковий номер того з учнів, хто взяв олівець;

2)          до добутку додати 3;

3)          знайдену суму помножити на 5;

4)          якщо олівець у правій кишені, то до добутку додати 8, а якщо у лівій, то 9.

Фокусник заходить, запитує яке число вийшло після обчислень, і називає, у кого і в якій кишені лежить олівець.

(Пояснення: дізнавшись про результат, фокусник від знайденого числа віднімає 22. У різниці цифра зліва відповідає номеру того, хто взяв олівець. Якщо другою цифрою буде 1, то олівець лежить у правій кишені, якщо 2, то -  в лівій.

Припустимо, що олівець лежить у восьмого номера в правій кишені. Тоді обчислення матимуть вигляд:

8×2=16;  16+3=19;  19×5=95;  95+8=103.

Від числа 103 віднімаємо 22, вийде 81. Перша цифра зліва (8) – номер того, хто взяв олівець; 1 показує, що олівець покладено у праву кишеню.)

Угадай день

  Називають дні тижня, починаючи з неділі: перший, другий, третій і т.д. до сьомого (суботи).

  Пропонують кому-небудь задумати день. Фокусник каже, що він може вгадати, який день було задумано, і пропонує тому, хто задумав, виконати про себе такі дії:

1)                    помножити номер задуманого дня на 2;

2)                    додати до добутку 5;

3)                    помножити суму на 5;

4)                    приписати в кінці добутку нуль  і назвати результат.

(Пояснення: коли, наприклад, задумано п’ятницю – шостий день, то виконують такі дії: а) 6×2=12; б) 12+5=17; в) 17×5=85. Ведучому називають цифру 850, він виконує віднімання: 850-250=600; перша зліва цифра результату показує порядковий номер задуманого дня. Отже, було задумано п’ятницю – шостий день)

І-й ведучий. Надаємо слово журі, адже нам усім не терпиться дізнатися, яка команда перемогла.

Виступ журі. Вітання переможців. Відзначення найактивнішого з уболівальників за результатами «Математичного кіоску»

ІІ-й ведучий.

У царстві цифр

Ти сам собі керуєш,

Додати чи відняти,
Сам собі мудруєш.

І-й ведучий.

Задачі й графіки, і формули, рівняння,

Мудруєш звечора до рання.

Але коли дійдеш ти мети,
На крилах радості лети!

ІІ-й ведучий.

Найбільша втіха – успіх у науці,

Нові знання на кожнім кроці.

Із цифр усе твоє життя,
Назад немає вороття.

І-й ведучий.

У водоспаді знаків й цифр

Будь капітаном і керуй.

Ти обійдеш підводний риф,
Будь впевненим й мудруй!

ІІ-й ведучий. На жаль, наш вечір «Математичний калейдоскоп» закінчився. Думаю, сьогодні всім було весело. Подякуємо за це нашим командам і привітаємо переможців.

І-й ведучий. Дякуємо всім, що завітали сьогодні до нас! До побачення!

Додаток.

Завдання для «Математичного кіоску»

1.                     Що більше: 100²⁰ чи 9850¹⁰ ?

2.                     Коли сектор буває сегментом?

3.                     Чому дорівнює добуток усіх тригонометричних функцій кута 30⁰?

4.                     Визначити кути ромба, якщо одна з його діагоналей дорівнює його стороні.

5.                     Як зміниться площа трикутника, Якщо кожну його сторону збільшити в 2 рази?

6.                     Назвати прізвища видатних математиків.

7.                     Паралелограм і прямокутник мають рівні основи і рівні периметри. Площа якої фігури буде більшою?

8.                     Використовуючи будь-які арифметичні дії, запишіть число 100 п’ятьма п’ятірками.

9.                     Після закінчення навчального року 25 учнів обмінялися фотокартками. Скільки було фотокарток?

10.                 Який з двох столів має більшу стійкість: з трьома чи чотирма ніжками?

11.                 Розділити число 12 на дві різні частини так, щоб одна з них була більша за другу на 2.

12.                 На кілку паркана сіли три мухи. Рівно о 12 год вони розлетілися в різні сторони. О якій годині всі три мухи будуть в одній площині?

13.                 Записати одиницю трьома п’ятірками.

14.                 у скільки разів східці на 4-й поверх довші, ніж східці на 2-й поверх?

15.                 Написати 1967 римськими цифрами.

16.                 З 36 болванок можна виточити 36 деталей, але із стружок кожних 6 деталей можна відлити ще по одній болванці. Скільки деталей можна виготовити з 36 болванок?

17.                 Чи можна накреслити довільну криву так, щоб усі її точки були рівновіддалені від однієї?

18.                 Коли моєму батькові минув 31 рік, мені було 8 років, а тепер мій батько старший за мене удвічі. Скільки мені тепер років?

19.                 Довести, що різниця між числом і сумою його цифр ділиться на 9.

20.                 Щука важить стільки, скільки важить кілограм та ще пів щуки. Яка вага щуки?